Tema 6: Potenciación, Radicación y Racionalización
6.3.1. Propiedades de la racionalización
Las formas más frecuentes de racionalizar son:
Racionalización de fracciones que
contengan una raíz cuadrada (monomios)
Racionalización de fracciones que
contengan raíz n-ésima
Racionalización de
factor conjugado
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En los procesos de racionalización tradicionalmente se ha buscado la manera de obtener una expresión equivalente que no tenga radicales en el denominador. Este proceso de radicación será muy útil en otros casos como en el cálculo matemático que también aplicamos a nuestra vida diaria.
Si has aprendido la lógica de las operaciones matemáticas desarrolladas en este tema, has logrado un gran avance para entender el concepto de límite matemático, que te aproxima en tu proceso de formación y te dará los fundamentos necesarios para definir conceptos fundamentales como la convergencia, continuidad, derivación, entre otros.
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Racionalización de fracciones que contengan una raíz cuadrada
Para racionalizar expresiones de este tipo, amplificamos la fracción por la raíz que esté contenida en el denominador, veamos:
Creamos la fracción con la raíz en el numerador y el denominador y posteriormente realizamos la operación, multiplicando entre sí los numeradores con numeradores y denominadores con denominadores:
Racionalización de fracciones que contengan raíz n-ésima
Para racionalizar expresiones de este tipo, amplificamos la fracción por la raíz que esté contenida en el denominador, veamos:
Por lo tanto la expresión inicial es igual a:
Recordemos la regla para un radical n-ésimo y observemos el siguiente ejercicio:
Racionalización de factor conjugado
Para identificar expresiones de este tipo, basta con observar si el denominador tiene dos raíces que se suman o se restan. Para resolverlo, debemos hacer un procedimiento que le llamamos conjugación:
Multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción, por los valores conjugados del denominador, aplicando el siguiente procedimiento:
Al conjugar los términos del denominador, se cambia el signo de suma por la resta.
En el denominador aplicamos el
Los cuadrados nos destruyen las raíces, por lo tanto, obtenemos 5 – 3 en el denominador.
Simplificamos obteniendo la mitad de 6 y el 2, ya que el 6 se encuentra multiplicando.
Finalmente, ampliemos su aplicación con la visualización del siguiente video: