4.3.1. Suma y resta de fracciones

Los números racionales Q, nos sirven diariamente para resolver problemas que no podríamos resolver con los naturales N, pues en las situaciones que se nos presentan no siempre tenemos objetos o relaciones entre objetos enteros, por ejemplo, cuando tenemos que dividir una torta en un tercio para 4 adultos y el resto dividirlo para 5 niños, o mezclar dos terceras partes de una taza de leche en una receta con una cucharada y una libra y media de harina, entre otros ejemplos, de esta forma solo obtenemos fragmentos o unidades incompletas de determinados objetos. Es entonces, en esos casos, que necesitamos hacer uso de las operaciones con fracciones para hallar una solución.

Comencemos con la operación simple de sumas y resta de fraccionarios, donde entenderemos por qué se utilizan los mismos métodos para resolver las operaciones:

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Con el mismo denominador (Homogéneas) Con distinto denominador

x

Con el mismo denominador (Homogéneas)

Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℤ con 𝑐 ≠0, entonces

Ejemplo:

Para sumar fracciones con el mismo denominador se coloca el mismo denominador y se realiza la operación indicada por los numeradores.

x

Con distinto denominador (Heterogeneas)

Para sumar dos o más fracciones con distinto denominador, estas se deben reducir con denominador común, el cual corresponderá al M.C.M de los denominadores.

3 8 6

Como los denominadores son distintos, se aplica el método simplificado para sacar el M.C.M. Luego se divide el M.C.M entre cada denominador y el resultado se multiplica por cada numerador. Finalmente, se resuelven las operaciones.

Veamos los ejemplos para analizar el procedimiento:

Ejemplos:

Suma entre dos fracciones

Suma-resta entre tres fracciones

Representación gráfica de la operación

Practiquemos

De acuerdo con la representación gráfica, completa las partes de las fracciones y realiza la operación.

+

 =

Comprobar Reintentar

×

Suma entre dos fracciones

Dada la expresión:

Aplicamos el método simplificado para sacar el M.C.M de los denominadores

Luego se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda y se suma con el producto del denominador de la primera con el numerador de la segunda, observe en la ilustración:

Finalmente se suman los numeradores, para obtener la fracción resultante de la operación:

En resumen

El análisis de la suma de la fracción se expresa:

×

Suma-resta entre tres fracciones

3 8 6

Al ser los denominadores distintos, se aplica el método simplificado para sacar el M.C.M Luego se divide el M.C.M entre cada denominador y el resultado se multiplica por cada numerador. Finalmente, se resuelven las operaciones.

Veamos:

M.C.M (3,8,6) = 2³ 3∙ 3 = 8 ∙ 3 = 24