3.2. Definición de valor absoluto o módulo de un número

Se define como valor absoluto de a la distancia (d) entre a y el 0. De manera formal tenemos:
Sea a ∈ ℝ . El valor absoluto de a, denotado por |a| es la distancia entre 0 y a. Es decir, |a| = d (a,0).
Dado que la distancia entre dos números siempre es positiva, entonces |a| ≥ 0, ∀ a ∈ ℝ . Así, el valor absoluto de un número real también se define como:

Ver en la recta

Recta valor absoluto

×

Recta valor absoluto

Ejemplo

Analiza la notación de la expresión dada e interpreta la aplicación de valor absoluto:

|3-5| = |-2| = - (-2) = 2 ya que 3 < 5
|e - π | = - (e - π ) ya que e < π

Veamos

Aplicación valor absoluto

Para interpretar lo anterior:

|3-5| =

Simplifiquemos

|3-5| = |-2|

Apliquemos la definición

|-2| = -(-2)

Determinemos el valor absoluto
de la expresión resultante

-(-2) = 2

Si entendemos la definición del valor absoluto y su lógica, podemos trasladar su aplicación en acciones cotidianas de nuestra vida. Un ejemplo simple son las distancias que recorremos a diario, la medición de la altitud, el desplazamiento del ascensor, entre otros: